斯特林数和贝尔数
像二项式系数一样，斯特林数[6]（Stirling number）经常在计数问题中出现。它依赖于两个变量，n和r。斯特林数S(n，r)是将一个有n个元素的集合分割成r个子块的方法的个数，每一块都非空，且无关于块的次序和块内部元素的顺序。（严格地说，这些称为第二类斯特林数。第一类斯特林数与此相关，但代表了非常不同的东西，即将n个物体排列成r个环的方法总数。）例如，含有元素a，b，c的集合只能以一种方式分成三块：{a}，{b}，{c}；或是以三种方式分成两块，分别是{a，b}，{c}和{a}，{b，c}和{a，c}，{b}；或是以唯一一种方式分成一块：{a，b，c}。因此S(3，1)=1，S(3，2)=3以及S(3，3)=1。由于将一个n元素集合分割为一块或是n块都只有一种方式，因此S(n，1)=1=S(n，n)。如果我们仿照帕斯卡三角形，也将斯特林数放置在一个三角形中，将得到如图5所示的阵列。现在我们来解释这个三角形是如何产生的。